Question

初三的数学题

Answer 1

不知道你要什么题目，给一题是关于用弦心距解题的：如图所示，AC⊥BD，垂足为点E，BAD弧：BCD弧=3：1，DF交AC于G点，BE=2，ED=3，求S四边形ABCD的值。
一般解题思路：
通常我们证明△AFG≡△DFB，利用相似三角形性质及相交弦定理来解决这类问题
其他解法：
设圆心O，过点O分别作OH、OI
垂直于BD、AC，垂足为H、I。
∵BAD弧：BCD弧=3：1，
∴∠BOD=90°，即△BOD为等腰直角三角形。
又
OH⊥BD，所以
OH=1/2
BD=5/2且OH为弦心距，
所以
BH=1/2BD=5/2
又
EH=1/2
因为
OI⊥AC、OH⊥BD、AC⊥BD，
所以四边形EIOH为矩形，
因此
OI=EH=1/2于是由勾股定理的：AI=√OB^2-OI^2
=√2OH^2-OI^2
=7/2
因为
OI⊥AC，OI过圆心，
所以
AC
=2AI
=
2*7/2=7
因此
S四边形ABCD
=1/2
*
BD*AC
=1/2*5*7=
35/2