设行列式D= Aij是（i , j）元的代数余子式，求A31-A33
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解:
作辅助行列式
D1
=
1
2
3
0
0
0
2
2
0
0
1
0
-1
0
0
1
-1
5
1
2
1
4
7
3
4
|1
2
3|
=
|0
2
2|
*
|1
2|
|1
0
-1|
|3
4|
=
-4*(-2)
=
8.
另一方面,
D1按第3行展开有
D1
=
A31-A33
所以
A31-A33
=
8.
因为
D1与D第3行的代数余子式相同,
故原式
A31-A33
=
8
作辅助行列式
D1
=
1
2
3
0
0
0
2
2
0
0
1
0
-1
0
0
1
-1
5
1
2
1
4
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3
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2
3|
=
|0
2
2|
*
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2|
|1
0
-1|
|3
4|
=
-4*(-2)
=
8.
另一方面,
D1按第3行展开有
D1
=
A31-A33
所以
A31-A33
=
8.
因为
D1与D第3行的代数余子式相同,
故原式
A31-A33
=
8
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