已知抛物线方程为x^2=4y
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x^2=2y,2p=4,p=2,则焦点坐标为:(0,1),
令,点A坐标为(X1,X1^2/4),点B坐标为(X2,X2^2/4).
设,过焦点的一条直线方程为:Y=KX+1,
而,K=(Y2-Y1)/(X1-X2)=(X2^2/4-X1^2/4)/(X2-X1)=(X1+X2)/4.
而弦AB中点Q的轨迹方程,中
X=(X1+X2)/2
X1+X2=2X.
则:弦AB中点Q的轨迹方程为
Y=(X1+X2)/4*X+1=2X/4*X+1=X^2/2+1.
即:Y=X^2/2+1.
令,点A坐标为(X1,X1^2/4),点B坐标为(X2,X2^2/4).
设,过焦点的一条直线方程为:Y=KX+1,
而,K=(Y2-Y1)/(X1-X2)=(X2^2/4-X1^2/4)/(X2-X1)=(X1+X2)/4.
而弦AB中点Q的轨迹方程,中
X=(X1+X2)/2
X1+X2=2X.
则:弦AB中点Q的轨迹方程为
Y=(X1+X2)/4*X+1=2X/4*X+1=X^2/2+1.
即:Y=X^2/2+1.
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