Question

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R。

当a≠2/3时，求函数f(x)的单调区间与极值

Answer 1

通过对函数求导化简得到;x1=-2a和x2=a-2,又因为a不等于2/3,所以X1不等于X2.
并且x1,x2都是函数的极值点。当a>2/3时，x1<x2，单调增区间为（负无穷，-2a）并（a-2，正无穷），减区间为（-2a，a-2）,反之，当a<2/3时，x1>x2,单调增区间为（负无穷，a-2）并（-2a,正无穷）；单调减区间为（a-2,-2a）.极值是多少你可以直接将数据带入计算即可。关键是求导然后分析，分类讨论，数形结合就可以解决了。

Answer 2

求导使fx等于零得 两零点即-2a,a-2为导数为零的点
当a大于2/3时设之为2 得到原导数在x=-1时单调下降 即a-2为极小值 2a为极大值