Question

函数f(x)=( sinx-1 )/(3-2sinx-2cosx）值域

Answer 1

解：为了求解方便，设A=f(x)

∵A=(sinx-1)/(3-2sinx-2cosx)

==>A(3-2sinx-2cosx)=sinx-1

==>(2A+1)sinx+2Acosx=3A

==>[(2A+1)/√(8A²+4A+1)]sinx+[2A/√(8A²+4A+1)]cosx=3A/√(8A²+4A+1)

令(2A+1)/√(8A²+4A+1)=cosa，则2A/√(8A²+4A+1)=sina

∴sinxcosa+cosxsina=3A/√(8A²+4A+1)

==>sin(x+a)=3A/√(8A²+4A+1)

∵│sin(x+a)│≤1

∴3│A│/√(8A²+4A+1)≤1

解此不等式得
2-√5≤
A
≤2+√5

故函数f(x)的值域是[2-√5，2+√5]。.