Question

一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，这个椭圆的离心率是多少？

Answer 1

你要画张图，设
该椭圆焦点在X轴上
即短轴在Y轴上
焦点为
F1
F2
设上顶点为P
下顶点为Q
因为
焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以
角PF1Q=90°根据椭圆的对称性
PF1=QF1=PF2=QF2
所以四边形
PF1QF2
为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之
根号2

Answer 2

垂直则三角形bf1f2是等腰直角三角形
则b=c
画张图,设
该椭圆焦点在x轴上
即短轴在y轴上
焦点为
f1
f2
设上顶点为p
下顶点为q
因为
焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以
角pf1q=90°根据椭圆的对称性
pf1=qf1=pf2=qf2
所以四边形
pf1qf2
为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之
根号2
则c²=c²/a²=c²(c²+c²)=1/2
e=√2/2