Question

三边为整数,且周长为12的三角形有 个

Answer 1

解：设三角形三边分别为a、b、c，且a＜b＜c
因为a+b+c=24，c＜a+b,故：2c＜24=a+b+c＜3c，故：8＜c＜12
又：c为整数
故：c=9或10或11
（1）当c=9时，a+b=15，因为a＜b＜c，故：a+b=15＜2b
故：7.5＜b＜9,因为b为整数,故：b=8
故：这样的三角形只有一组：9、8、7
（2）当c=10时，a+b=14，因为a＜b＜c，故：a+b=14＜2b
故：7＜b＜10,因为b为整数,故：b=8或9
故：这样的三角形有两组：10、8、6；10、9、5
（3）当c=11时，a+b=13，因为a＜b＜c，故：a+b=13＜2b
故：6.5＜b＜11,因为b为整数,故：b=7或8或9或10
故：这样的三角形有四组：11、10、3；11、9、4；11、8、5；11、7、6
综合以上，边长为整数且各边长不相等,周长为24的三角形有7个综合以上，边长为整数且各边长不相等
在加一个等边三角形8,8,8，,周长为24的三角形有8个