Question

x+y=1 x的4次方+y的4次方=7/2 则x的平方+y的平方的值是

Answer 1

解：x+y=1
可得：
（x+y）
2
=1
x
2
+2xy+y
2
=1
xy=(1-(
x
2
+y
2
）)/2
①

X
4
+y
4
=7/2
可得
(
x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
=7/2
　　　　　②
令x
2
+y
2
=Z
并与①一起代入②得：

Z
2
-2((1-Z)/2)
2
=7/2
化简得：
Z
2
+2Z-8=0
解得：Z
1
=-4,Z
2
=2
因为
x
2
+y
2
=Z ≥0
所以 x
2
+y
2
=2
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Answer 2

亲
你好
X4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=[(x+y)2-2xy]2-2(xy)2=7/2将x+y=1带入上式，可解得xy=-1/2或5/2,对上述两个结果考察，发现xy=5/2时，与x+y=1联立是没有实数解的，舍去，所以xy=-1/2再将该值带入上面第一行化简的式子，可解得x2+y2=4