Question

以a为棱长的正四面体体积

Answer 1

以a为棱长的正四面体是个三棱锥，体积为底面积乘高的3分之1．计算得出其体积为12分之1个根号2乘以a的立方。

Answer 2

过程比较难打呀。
1.
把对角棱的中点相连就是相对愣之间的距离，再做辅助线，可求出答案：(根号2)/2*a
2.
在一条棱上，取中点，连接棱所在面的顶点，这两条线的夹角的余弦值（不要说两条线的夹角的余弦值不会算哦，这是基本的公式哦），就是边所在面的余弦值哦，解得：1/3
3.把底面三边中点连接对应的顶点，得中线的交点，把上顶点与交点相连，即为顶点到底面的距离哦，具体做法根据一些勾股定理呀，（只有正三角形才有如此性质;即点中线的交点到对应顶点的距离为该中线的2/3），求得：(根号6)/3*a
4.该棱的顶点与对应三角形的对边中点相连，该中线和棱的夹角余弦值即为该棱与中线所在三角形面的夹角的余弦值哦，(根号3)/3。
由于该百度编译确实不能把完整的过程的打出来，所以只能字面解释了，是在抱歉了。