Question

高中数学线性规划（为什么我的这种解法不对？）

已知x,y满足条件：
x≥0
y≥x
2x+y+k≤0
若z=x+3y的最大值为8，求K值。（答案：-6）

我的解法是：
∵z的最大值为8
∴x+3y≤8
再根据x+3y≤8 x≥0 y≥x绘图
∵2x+y+k≤0
∴k是2x+y的最小值

按我的思路来看，题目就可以转化为：
已知：x+3y≤8 x≥0 y≥x 求2x+y的最大值。

可是按我的思路求不出正确答案。

为什么？

Answer 1

你的思路对
我觉得问题在这儿

∵z的最大值为8
∴x+3y≤8
再根据x+3y≤8 x≥0 y≥x绘图
∵2x+y+k≤0
∴k是2x+y的最小值

应该是k≤-(2x+y),也就是说 k应该小于等于最小的-(2x+y)
反过来说 2x+y取最大时-(2x+y)最小
所以 k应该是2x+y的最大值的相反数

Answer 2

有问题啊，若按你给的答案，（0 ，6）这个点可使z=18
你的思路错在转化后渠道最值的点跟原题不一定一样，取决于他们的斜率，这点你可以做图看出。

Answer 3

不能是-6。x≥0,y≥x,y≥0.所以2x+y≥0所以答案错了。

油图最小值是0

Answer 4

这题可以先把图画出来，在x-y的坐标中出现一个（2，2）的点，阴影区域是是上面的三角形区域 （2，2)点由z=x+3y的最大值是8得出来的
2x+y+k<=0 则2x+y的最大值加上k还要小于或等于0 （2x+y)max=2*2+2=6,那么k=-6