怎么求当n趋向于无穷大时1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的极限...
怎么求当n趋向于无穷大时1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的极限呀需要大学的知识我要具体过程和结果...
怎么求当n趋向于无穷大时1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的极限呀 需要大学的知识 我要具体过程和结果
展开
1个回答
展开全部
楼主这道题出得很好!我想了一遍,深受启发.
令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n),n∈N
有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
于是可构造另外一个序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也为S(n)
那么S(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞时,这是一个无穷级数
关于此级数的和,我在参考资料中解答过,现copy如下：
设定义在(-1,1]上的函数f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+
…
两边对x求导得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+
…
注意到当-1
令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n),n∈N
有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
于是可构造另外一个序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也为S(n)
那么S(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞时,这是一个无穷级数
关于此级数的和,我在参考资料中解答过,现copy如下：
设定义在(-1,1]上的函数f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+
…
两边对x求导得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+
…
注意到当-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
