已知函数.若为的极值点,求实数的值;若时,方程有实根,求实数的取值范围.
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因为为的极值点,所以,就可求出的值.
若时,方程有实根,就可得到方程由实根,即在上有解,只需求出函数的值域,而在这个范围内,就可得到的取值范围.
解:
为的极值点,
且
.
又当时,,从而为的极值点成立.
若时,方程
可得
即在上有解
即求函数的值域.
令
由
当时,,从而在上为增函数;
当时,,从而在上为减函数.
,而可以无穷小.的取值范围为.
本题主要考查函数的极值与导数的关系,以及利用导数求函数的值域,借助函数值域求参数的范围,属于综合题.
若时,方程有实根,就可得到方程由实根,即在上有解,只需求出函数的值域,而在这个范围内,就可得到的取值范围.
解:
为的极值点,
且
.
又当时,,从而为的极值点成立.
若时,方程
可得
即在上有解
即求函数的值域.
令
由
当时,,从而在上为增函数;
当时,,从而在上为减函数.
,而可以无穷小.的取值范围为.
本题主要考查函数的极值与导数的关系,以及利用导数求函数的值域,借助函数值域求参数的范围,属于综合题.
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