Question

lim[x^x-(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷) 怎么求解啊

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

首先明确:lim(sinx)^x]
(x→+无穷)时无极限，但其值恒属于[-1,
1]
。
而:limx^2ln(1+x)
(x→+无穷)=+无穷
所以:lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x)
(x→+无穷)=0
对lim[x^x]/x^2ln(1+x)
(x→+无穷)=lim[x^(x-2)]/ln(1+x)
(x→+无穷)，分子分母都是正无穷大，可以用洛必达法则:lim[x^(x-2)]/ln(1+x)
(x→+无穷)=lim[(x-2)(x+1)x^(x-3)]
(x→+无穷)=+无穷
所以:lim[x^x-(sinx)^x]/x^2ln(1+x)
(x→+无穷)=lim[x^x/x^2ln(1+x)]
(x→+无穷)-lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x)
(x→+无穷)=+无穷