Question

已知函数fx=|lnx|,gx={0,0＜x≤1 |x^2-4|-2,x＞1}，则方程|fx+gx|=1实根的个数为

Answer 1

解：答案：4 . 考点：分段函数，函数零点，方程的解。
-lnx 0<x<=1
f(x)+g(x)={ lnx-x^2+2 1<x<=2
lnx+x^2-6 x>2
当 1<x<=2 时，（lnx-x^2+2 ）'=1/x-2x=(1+根号2x)(1-根号2x)/x<0, 即函数 lnx-x^2+2 在区间 （1，2】单调递减， 值域为 [ln2-2,1), 且 ln2-2 <-1 ,;
当 x>2时， （lnx+x^2-6）'=1/x+2x>0 , 函数 lnx+x^2-6 在 x>2时，单调递增。
从而得到 函数 f(x)+g(x) 的图像（草图）， 最后得到 ｜f(x)+g(x)｜的图像。
从图像知：1=｜f(x)+g(x)｜有 4 个解。