Question

图形数学题 求解！

两个四边形都是正方形 求x/y=？

Answer 1

图一：x/3=(4-x)/4，则4x=3(4-x)
解得：x=12/7
图二：直角三角形ABC，直角为A，AB=4，AC=3，BC=5，作斜边上的高AD。正方形EFGH，E在边AB上，F在AC上，G和H在斜边BC上。高AD与EF交于点M。
则高AD=(3×4)/5=12/5
在Rt△ADC中：CD=√AC²-AD²=9/5
∴BD=BC - DC=5 - 9/5=16/5
易证：Rt△BAC∽Rt△FGC
∴BA/FG=AC/GC，则4/y=3/GC
∴GC=3y/4
∴HC=HG + GC=y + 3y/4=7y/4
则BH=BC - HC=5 - 7y/4
∵Rt△BHE∽Rt△BDA
∴BH/BD=EH/AD
则(5 - 7y/4)/(16/5)=y/(12/5)
(16/5)y=(12/5)•(5 - 7y/4)
(16/5)y=12 - 21y/5
(37/5)y=12，则y=60/37
∴x/y=(12/7)/(60/37)=37/35

Answer 2

由左图，根据三角形相似可得：
(4-x)/x=x/(3-x)，
(4-x)(3-x)=x²，
12-7x+x²=x²，
12-7x=0，x=12/7，
由右图，根据面积关系可得：
(1/2)*y*(3/4y)+(1/2)*(3/5y)*(4/5y)+(1/2)*y*(4/3y)+y²=(1/2)*3*4
由上式求出y，
再把求得的x和求得的y相比即可得到x/y的值。
以上求解方法仅仅是求解本题的方法之一，可以参考，有疑问欢迎追问。