求函数定义域的方法

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刘清艳happy
2020-12-13 · TA获得超过1061个赞
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一般地,我们有:

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数,记作

y=f(x),x属于A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值。

如果一个函数是具体的,它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的,它的定义域就难以捉摸。

例如:y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗?值域相同吗?如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2],f(x+1)的定义域是什么?

因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2],即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值,超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值,即f⑶就无意义。因此,当x+1的取值超出了[1,2]这个范围,f(x+1)也就没有了函数值,所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集;所以解得0≤x≤1,此时x的定义域为x∈[0,1](定义域总是指x能取的范围与经过括号内变换后的范围不同)。定义域发生了改变。但是值域还是相同的,因为f进行变换的范围没有改变。

我们还可以通过函数图象来进行理解,f(x+1) 相当于把f(x)向左平移了一个单位,而仍要与原函数结果相同,所以定义域也要向左平移一位。

看是不是同一个函数,既要看对应法则f(),也要看定义域是否相同。如果都相同,值域自然也相同,就能证明是同一个函数。(注意:如果只知值域、对应法则不能推出定义域 如f(x)=x^2 f(x)∈[1,4] x有多种可能)

(是不是统一函数只要看()前面的字母是不是同一个,注意大小写也要一样才是同一函数)

题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念,

x可以代表f()括号中任意表达式,

如果他的定义域是(a,b)

那么,x+m和x-m的定义域(定义域都是指括号内x的取值范围)都不是(a,b)

就高中课程而言,函数定义域是说函数f(x)中,x的取值范围。
芝花香AH
高粉答主

2020-12-09 · 关注我不会让你失望
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善桖珍0H2
2020-12-09 · TA获得超过727个赞
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函数的定义域如何求,数学小知识

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