Question

直线和椭圆交点怎么求

直线和椭圆的交点如何求
1) 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1,
设x=5cosa,y=2sina,
代入得15cosa+20sina-25=0，
即3cosa+4sina-5=0，易得cosa=3/5，sina=4/5，
就像这种 方法 sina cosa杂球的
比如3X-Y+=2=0 ，X的方/16+Y的方/4 用上面的方法杂解

Answer 1

首先3cosa+4sina-5=0并不止有cosa=3/5，sina=4/5一个解
然后，将椭圆转换成三角函数是将椭圆想象成是由圆横向、纵向拉伸所得，上面的只是椭圆的最基本的方程，标准式应该是[(x-a)/b]^2+[(y-c)/d]^2=e
将之转换成三角函数只是在化简计算过程
因为到3cosa+4sina-5=0时
其实是解3cosa+4sina-5=0和(cosa)^2+(sina)^2=1的方程组
过程依然没变，只是系数简化了
现在看看转化三角函数的方法
x^2/25+y^2/4=1
化成(x/5)^2+(y/2)^2=1，看一看，是不是和(cosa)^2+(sina)^2=1很像
没错，就是认定平方项里两两相等
其实求直线和椭圆的交点，只需将直线化成标准式y=kx+b，然后代入椭圆方程即可，只是系数比较繁琐才会出现上面的方法