Question

21分之1分拆成2个单位分数

两个分数不能一样

Answer 1

1/21=1/a+1/b
显然为a>21,b>21
去分母得:
ab=21(a+b)
(a-21)(b-21)=21^2
所以a-21,b-21需为21^2=441的因数:(1,441),(3,147),(7,63),(9,49),(21,21)
不妨设a<b
则有
a-21=1,
b-21=441,
得:a=22,
b=462
a-21=3,
b-21=147,得:a=24,
b=168
a-21=7,
b-21=63,得:a=28,
b=84
a-21=9,
b-21=49,
得:a=30,
b=70
所以有以上4组拆分法。