Question

怎么判断函数的奇偶性?

主要想问显函数中分段函数的奇偶性，因为隐函数用赋值法就可以做了，那分段函数怎么做，归纳一下？ 顺便给个例题和解答，解答我看不懂，帮我分析下，谢谢！！！ 例题：判断f(x)＝1-x^2(x>=0) x^2-1(x<0) 解答： ①x>＝0时，f(x)=1-x^2 当x<0,-x>0 f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=-(x^2-1)=-f(x)…………奇 ②x<0,f(x)=x^2-1=-(x^2-1)=-f(x) x>0→-x<0,f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=-f(x) ③x＝0时，f(x)= 1 无

Answer 1

首先，奇函数和偶函数的定义域关于x=0对称，即（-a,a)或[-a,a]或(-∞,∞)（a>0)
奇函数的图像关于原点对称，满足：f(-x)=
-
f(x)
偶函数的图像关于y轴对称，满足：f(-x)=
f(x)
这是两点对称的知识，轴对称、旋转对称……
令x>0
f(-x)=x^2-1
=-(1-x^2)
=-
f(x)
因此，f(x)是奇函数
从x<0证也可以：
令x<0
f(-x)=1-x^2
=-(x^2-1)
=-f(x)
我个人认为，连续函数以及在只在原点不连续的分段函数直接用解析式会方便些，如果你是分了很多很多段的话。。画图可以考虑

Answer 2

如何判断函数的奇偶性