Question

解下列各一元二次不等式：（1）4x2≥0；（2）x-x2+6＜0；（3）x2+x...

解下列各一元二次不等式： （1）4x2≥0； （2）x-x2+6＜0； （3）x2+x+3≥0； （4）x2+x-6＜0； （5）2x2+3x-6＜3x2+x-1； （6）-x2-3x+10≥0．

Answer 1

解：（1）∵4x2≥0，∴x2≥0，∴解得x∈R，∴不等式的解集为R；
（2）∵x-x2+6＜0，∴x2-x-6＞0，即（x+2）（x-3）＞0，解得x＜-2或x＞3，
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（3）∵x2+x+3≥0，且△=12-4×1×3=-11＜0，∴原不等式的解集为R；
（4）∵x2+x-6＜0可化为（x+3）（x-2）＜0，解得x＜-3或x＞2，
∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）；
（5）∵2x2+3x-6＜3x2+x-1，∴x2-2x+5＞0，且△=（-2）2-4×1×5=-16＜0，
∴原不等式的解集为R；
（6）∵-x2-3x+10≥0，∴x2+3x-10≤0，即（x+5）（x-2）≤0，解得x≤-5或x≥2，
∴原不等式的解集为{x|x≤-5或x≥2}．