Question

概率论区间估计的题，我不明白这一步？

为什么a和b取对称的时候就能保证区间长度最短？

Answer 1

先假设a，b是对称区间的两个端点，此时t分布在a，b之间的面积为A，然后让a往右移动一个小距离δ1，则面积减去了一个宽度为δ1的小竖条s1。那么要把面积补回到A，b则需要往右移一个小距离δ2，增加一个宽度为δ2的小竖条s2。显然，由t分布的曲线可知，小竖条s1的高是大于s2的，而两者面积要相等，则δ2必须大于δ1，即改变之后，(b+δ2)-(a+δ1)＞b-a，故，a，b对称时，区间长度最短。