Question

这道求导题怎么做

Answer 1

先说答案吧，是100！。我编辑下过程发上来。
方法①
令Y(x)=(x-1)(x-2)……(x-100)，有
原式f（x）=x*Y(x)，求导，f'（x）=Y(x)*1+x*Y'(x)
令x=0，f'（x）=Y(0)*1=(0-1)(0-2)……(0-100)=100！
方法②
原式展开，形式为x^101+ax^100+……+bx+c，其中a,b,c为整数
f'（x）=101*x^100+100ax^99+……+b，令x=0，得到f'（0）=b，即为原式展开后的x的系数。
分析原式的每一个因子知，只有第一个因子x乘以后面个各因子内的数字（-1，-2……）才能得到一次项，故b=100!

Answer 2

按照正常方法求导，可以得到：

f'(x) = (x-1)(x-2)*……*(x-100) + x * [(x-2)(x-3)*……*(x-100) + (x-1)(x-3)*……*(x-100) + …… + (x-1)(x--2)*……*(x-99)]
当 x = 0 时，则它的导数等于：
f'(0) = (-1)*(-2)*……*(-100) + 0
= 100!

Answer 3

简单，前面不管多少次方，导数肯定为0，只需要计算最后一个位置，尾数相乘，结果一定是-1，-2...-100相乘的一次幂，即100！，所以f'（0）=100！

Answer 4

可以找数学尖子生帮忙解答