这道求导题怎么做
4个回答
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先说答案吧,是100!。我编辑下过程发上来。
方法①
令Y(x)=(x-1)(x-2)……(x-100),有
原式f(x)=x*Y(x),求导,f'(x)=Y(x)*1+x*Y'(x)
令x=0,f'(x)=Y(0)*1=(0-1)(0-2)……(0-100)=100!
方法②
原式展开,形式为x^101+ax^100+……+bx+c,其中a,b,c为整数
f'(x)=101*x^100+100ax^99+……+b,令x=0,得到f'(0)=b,即为原式展开后的x的系数。
分析原式的每一个因子知,只有第一个因子x乘以后面个各因子内的数字(-1,-2……)才能得到一次项,故b=100!
方法①
令Y(x)=(x-1)(x-2)……(x-100),有
原式f(x)=x*Y(x),求导,f'(x)=Y(x)*1+x*Y'(x)
令x=0,f'(x)=Y(0)*1=(0-1)(0-2)……(0-100)=100!
方法②
原式展开,形式为x^101+ax^100+……+bx+c,其中a,b,c为整数
f'(x)=101*x^100+100ax^99+……+b,令x=0,得到f'(0)=b,即为原式展开后的x的系数。
分析原式的每一个因子知,只有第一个因子x乘以后面个各因子内的数字(-1,-2……)才能得到一次项,故b=100!
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按照正常方法求导,可以得到:
f'(x) = (x-1)(x-2)*……*(x-100) + x * [(x-2)(x-3)*……*(x-100) + (x-1)(x-3)*……*(x-100) + …… + (x-1)(x--2)*……*(x-99)]
当 x = 0 时,则它的导数等于:
f'(0) = (-1)*(-2)*……*(-100) + 0
= 100!
f'(x) = (x-1)(x-2)*……*(x-100) + x * [(x-2)(x-3)*……*(x-100) + (x-1)(x-3)*……*(x-100) + …… + (x-1)(x--2)*……*(x-99)]
当 x = 0 时,则它的导数等于:
f'(0) = (-1)*(-2)*……*(-100) + 0
= 100!
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简单,前面不管多少次方,导数肯定为0,只需要计算最后一个位置,尾数相乘,结果一定是-1,-2...-100相乘的一次幂,即100!,所以f'(0)=100!
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可以找数学尖子生帮忙解答
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