Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，已知（b+c）：（c+a）...

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论①△ABC的边长可以组成等差数列②AC•AB＜0③A7=B5=C3④若b+c=8，则△ABC的面积是1534其中正确的结论序号是_____．

Answer 1

解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=72k，b=52k，c=32k，
∴a：b：c=7：5：3，∴2b=a+c，
即△ABC的边长可以组成等差数列，故①正确；
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，故③错误；
又cosA=b2+c2-a22bc=254k2+94k2-494k22×52×32k2=-12＜0，
∴△ABC为钝角三角形，∴AC•AB=bccosA＜0，故②正确；
若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，
又A=120°，∴S△ABC=12bcsinA=1543，故④正确；
所以正确的结论序号是：①②④．
故答案：①②④