Question

求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|<=1的最大值,最小值

急求，今天之内要解答过程 答案是Zmin=Z（0,0）=0 Zmax=Z（0,1）=Z（1,0）=Z（0,-1）=Z（-1,0）=1

Answer 1

找|x|+|y|令
z/
x=0，
z/
y=0，解得一奇点(0,0)
第二步，找四条边界上（不包括四个顶点）的极值点
构造拉格朗日函数，以x+y=1，0l(x,y,λ)=x^2-xy+y^2+λ*(x+y-1)
令
l/
x=0，
l/
y=0，
l/
λ=0，看解出的解中是否在0
第三部，比较以下点处的值，找出最大值和最小值：
第一步中的奇点，第二步中由拉格朗日函数得到的极值点，以及四个边界顶点