Question

分段函数求高阶导数

求高手指教。请大家不要灌水，谢谢

Answer 1

详细过程rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

追问

谢谢回答，老想着先证明高阶导数存在性了。这个找规律证明高阶导数存在性确实不容易。分只能给先回答的那位了

Answer 2

这种在特定点x=a的高阶导数往往是把函数展开成x-a的幂级数，然后n次项系数乘以n!就是结果
f(x)=lnx/(x-1)= ln(1+x-1)/(x-1)，然后利用ln(1+x)的泰勒展开式得到它的2018次项为
(x-1)^n *(-1)^2018/2019

所以2018次导数为 2018!/2019

追问

谢谢回答，老想着先证明高阶导数存在性了。这个找规律证明高阶导数存在性确实不容易