Question

设f(x)=x²,g(x)=e^x,求f[g(x)]、g[f(x)]

设f(x)=x²,g(x)=e^x,求f[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)].

Answer 1

g[f(x)]=e^(x^2)。

f[f(x)]=(x^2)^2=x^4。

g[g(x)]=e^(e^x)。

几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

使用方法：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

Answer 2

g[f(x)]=e^(x^2)。

f[f(x)]=(x^2)^2=x^4。

g[g(x)]=e^(e^x)。

f[g(x)] = [g(x)]^2 = e^2x

g[f(x)]=e^(x^2)

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 3

f[g(x)]就是把f（x）中的x用g（x）代替即可.
f[g(x)] = [g(x)]^2 = e^2x
其他同理.
g[f(x)]=e^(x^2)
f[f(x)]=(x^2)^2=x^4
g[g(x)]=e^(e^x)
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