函数在上有零点,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、以上都不对
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通过求导判断函数在上的单调性并求出极值,从而得到函数在上的最大值和最小值,要使函数在上有零点,只需其最小值小于等于,最大值大于等于即可.
解:由函数,得:,当时,,函数在上为减函数,当时,,函数在上为增函数,所以函数在上有极小值,也就是最小值,最小值是,在内的最大值是和中的较大者,是,要使得函数在上有零点,则:且即,解得:.所以,函数在上有零点的实数的取值范围是.故选.
本题考查了利用导函数研究函数的极值,考查了函数的零点,解答此题的关键是把函数在闭区间上有零点转化为函数在闭区间上的最值的符号问题,此题是中档题.
解:由函数,得:,当时,,函数在上为减函数,当时,,函数在上为增函数,所以函数在上有极小值,也就是最小值,最小值是,在内的最大值是和中的较大者,是,要使得函数在上有零点,则:且即,解得:.所以,函数在上有零点的实数的取值范围是.故选.
本题考查了利用导函数研究函数的极值,考查了函数的零点,解答此题的关键是把函数在闭区间上有零点转化为函数在闭区间上的最值的符号问题,此题是中档题.
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