Question

线性代数：计算行列式Dn=a 1 。。。 1 a Dk列为k阶行列式

计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）：（1）∣a1∣∣.∣Dn=∣.∣∣1a∣,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.[行列式的竖线是连起来的，中间是斜着的三个点。]麻烦写出详细步骤，... 计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）： （1） ∣a 1 ∣ ∣ . ∣ Dn=∣ . ∣ ∣1 a ∣,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.[行列式的竖线是连起来的，中间是斜着的三个点。] 麻烦写出详细步骤，十分感谢~ 展开

Answer 1

只需先将左下角的1化为零，然后行列式就成了上三角形行列式。
先进行Rn-(1/a)R1，最后一行变为：0
……
(a^2-1)/a，再将对角线上的数相乘，a*a……*(a^2-1)/a=(a^2-1)*(a的n-2次方)
，这就是最后结果。
a
0
...
0
1
0
a
...
0
0
...
...
...
0
0
...
a
0
1
0
...
0
a
最后一行减去第一行的（1/a），得
a
0
...
0
1
0
a
...
0
0
...
...
...
0
0
...
a
0
0
0
...
0
(a^2-1)/a
现在它变成了一个，上三角行列式，直接对角线上的数相乘就是最后结果。
a*a……*(a^2-1)/a=(a^2-1)*(a的n-2次方）