Question

数列问题，急！：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2，

数列问题：函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2 （1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n) （2）an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1).求an （3）bn=4/[4(an)-1]. Tn=b1平方+b2平方+b3平方+...+bn平方. Sn=32-16/n比较Tn.Sn

Answer 1

(1)f(1/2)+f(1-1/2)=1/2.)f(1/2)=1/4.同理，f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
(2)f(0)+f(1)=1/2,f(1/n)+f(n-1)=1/2以此类推用倒叙相加的思想携颂可得结果。当n为奇数时an=（n＋1）／4.n为偶数时，an=（n＋1）／4.所以an=（n＋1）／4.
(3)bn=4/n,所以Tn=4(1/1²＋2/2²＋……＋1/戚袭n²)套用公式可得Tn=n²+n
与Sn作差Tn-Sn=n²＋n-32+16/n.令其大于0可解得一个n的范围，实在太累了，楼主辛苦下自己解辩仔郑吧。