Question

设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2

Answer 1

本题目有很多方法，根据基本不等式：
（a^2/b）^(1/2)
+b^(1/2)>=2a^(1/2)
（b^2/a）^(1/2)
+a^(1/2)>=2b^(1/2)
所以两式相加整理一下，就有：（a^2/b）^(1/2)+（b^2/a）^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)
另外你还可以直接用柯西不等式解决它，你也可以构造函数讨论函数值域（不推荐，但可以尝试一下）解决它。