Question

已知命题p：“若x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“若x0∈R，x20＋2...

已知命题p：“若x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“若x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

a≤－2或a＝1.
由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若
p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.