Question

已知sinx+cosx=sinα<0

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

A．0
B．1
C．-1
D．不确定

Answer 1

把sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα分别两边平方得：
sin ² x=（sinα+cosα） ² =1+2sinαcosα，cos ² x=（sinαcosα） ² ，
∴sin ² x+cos ² x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα） ² ，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
则cos2x=2cos ² x-1=-1．
故选C