Question

等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn（Ⅰ）若S5=-5，求...

等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn （Ⅰ）若S5=-5，求a1的值； （Ⅱ）若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条件得，S5=5a1+
5×4
2
d=-5 …（3分）
∵d=-1
解得a1=1 …（5分）
（Ⅱ）由Sn≤an，代入得-
1
2
n2+(a1+
1
2
)n≤a1+1-n …（7分）
整理，变量分离得：（n-1）a1≤
1
2
n2-
3n
2
+1=
1
2
(n-1)(n-2) …（9分）
当n=1时，上式成立 …（10分）
当n＞1时，a1≤
1
2
(n-2) …（11分）
n=2时，
1
2
(n-2)取到最小值0，…（12分）
∴a1≤0 …（14分）