Question

arcsinx+arccosx等于多少

Answer 1

arcsinx+arccosx=π/2。

∵sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)。

=cos(arccosx)=x

∴sin(arcsinx)

= sin(π/2-arccosx)

又arcsinx∈[-π/2,π/2]π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]

∴arcsinx=π/2-arccosx

∴arcsinx+arccosx=π/2。

扩展资料：

证法1将对该等式的证明转化为对等式    arcsinx=π2-arccosx（x∈[-1，1]）的证明。

∵x∈[-1，1] 

∴arcsinx和π2-arccosx都是区间-π2，π2内的角。

sin（arcsinx）=x 

sin（arcsinx）=x 

sinπ2-arccosx=cos（arccosx）=x 

再由正弦函数在区间-π2，π2内是单值函数知：arcsinx=π2-arccosx    也就是：

arcsinx+arccosx=π2。

这是比较常见的一种证法。

证法2在同一个坐标系中作出函数y=arcsinx和y=arccosx的图象。

设y=arcsinx的图象是曲线AOB，y=arccosx的图象是曲线CMD（如图1）。显然这两条曲线是关于直线y=π对称的。

在曲线y=arcsinx上任取一点P（x，arcsinx），过P作y轴的平行线，它与直线y=π4的交点是K，与曲线y=arccosx的交点是N（x，arccosx）。

 ∵|KN|=|KP| 

 且|KN|=arccosx-π4，    |KP|=π4-arcsinx 

 ∴arccosx-π4=π4-arcsinx，    也就是arcsinx+arccosx=π2（x∈[-1，1]）。

参考资料来源：百度百科-反三角函数

参考资料来源：百度百科-arcsin

Answer 2

arcsinx+arccosx=π/2

sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)

=cos(arccosx)=x

sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)

arcsinx∈[-π/2,π/2]π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]

arcsinx=π/2-arccosx

arcsinx+arccosx=π/2

扩展资料：

三角函数在复数中有较为重要的应用在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，tanA=角A 的对边/角A的邻边。

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，sinA=角A的对边/角A的斜边。

Answer 3

arcsinx+arccosx=π/2

设arcsinx=a,arccosx=b

则sina=x,cosb=x=sin(π/2-b)

→sina=sin(π/2-b)→a=π/2-b→a+b=π/2

ARC是数学中的一个基本符号，常写于等号“=”之后，代表等号后的函数为等号前函数的反函数.也常运用于物理运算和几何运算。

扩展资料：

反三角函数分类

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；

相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示