Question

因式分解 x＾4+2x＾2-3

x^4-11x^2+1
a^2-4a-4c+4^2

Answer 1

1:
x^4+2x^2-3=(x^2+3)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+3)

2:

x^4-11x^2+1=(x^4-2x^2+1)-9x^2
=(x^2-1)^2-(3x)^2
=(x^2-1-3x)(x^2-1+3x)

实际上,另外一种必解法:
可设x^4-11x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(bc+ad)x+bd

得到方程组:
a+c=0
b+d+ac=-11
bc+ad=0
bd=1
可以由bd=1猜想b=d=1,或者b=d=-1
解得b=d=-1,a=3,c=-3
所以原式==(x^2-3x-1)(x^2+3x+1)

3题看不懂

Answer 2

一般方法有两种：
方法一（待定系数法）：设分解后的因式为2（x+a）(x+b)(x+c)
展开后
各项的系数对应相等
得到三个方程
有a,b,c三个未知数
方程可解
方法二（观察法）：
首先观察
可知x=-1是方程2x^3-x^2+x+4=0的解
所以分解式里必有个因式是x+1
2x^3-x^2+x+4=2x^3-x^2-3x+4(x+1)
=x(2x²-x-3)+4(x+1)
=x(2x-3)(x+1)+4(x+1)
=(x+1)(2x²-3x+4)

Answer 3

x＾4+2x＾2-3
=（x^2+3）(x^2-1)
=(x^2+3)(x+1)(x-1)

Answer 4

x^4-2x^2-3
=(x^2-3)(x^2+1)