Question

已知函数f(x)=e的x次方-ax,a∈R(1)求函数f（x）的单调区间（2）当...

已知函数f(x)=e的x次方-ax,a∈R (1)求函数f（x）的单调区间 （2）当x∈[0,+∝﹚时,都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围

Answer 1

(1)f'(x)=e^x-a当a≤0时,f'(x)=e^x-a>0恒成立f(x)单调递增区间为定义域(-∞,+∞)当a>0时,f'(x)>0即e^x>a解得x>lna∴f(x)单调递增区间为(lna,+∞)单调递减区间为(-∞,lna)(2)当x∈[0,+∝﹚时,都有f(x)≥0成立x=0时,f(0)=1>0成立x>0时,f(x)≥0即e^x-ax≥0即a≤e^/x设g(x)=e^x/x,需a≤g(x)ming'(x)=(xe^x-e^x)/x²=(x-1)e^x/x²∴00∴g(x)min=g(1)=e∴a≤e即实数a的取值范围是(-∞,e]