Question

3道关于因式分解的题1.三角形abc的 三边满足a^2-c^2+2ab-2bc=...

3道关于因式分解的题 1.三角形abc的 三边满足a^2-c^2+2ab-2bc=0 则.三角形abc按边是什么形状的三角形 2.请说明3^2004-4*3^2003+10*3^2002能被7整除 3.已知下面式:1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5+1=361=19^2 从中 发现什么?用数学语言叙述.

Answer 1

1.三角形abc的
三边满足a^2-c^2+2ab-2bc=0
则.三角形abc按边是什么形状的三角形
a^2-c^2+2ab-2bc=0
a^2+2ab+b^2-b^2-2bc-c^2=0
(a+b)^2-(b+c)^2=0
(a+b+b+c)^2(a+b-b-c)=0
a+b+b+c>0
a+b-b-c=0
a=c
三角形abc按边是等腰三角形
2.请说明3^2004-4*3^2003+10*3^2002能被7整除
3^2004-4*3^2003+10*3^2002
=3^2002(3^2-4*3+10)
=7*3^2002
所以3^2004-4*3^2003+10*3^2002能被7整除
3.已知下面式:
1*2*3*4+1=25=5^2
2*3*4*5+1=121=11^2
3*4*5+1=361=19^2
从中
发现什么?用数学语言叙述.
设第一个数为n
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
==(n^2+3n+1)^2
证明:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2