Question

设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题:上述四个命题中所有正确的命题序...

设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题:上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③①②③. ①c=0时，有f(-x)=-f(x)成立; ②b=0，c＞0时，函数y=f(x)只有一个零点; ③y=f(x)的图象关于点(0，c)对称; ④函数y=f(x)，至多有两个不同零点.

Answer 1

解答:解:①当c=0时，f(x)=x|x|+bx，f(-x)=-(x|x|+bx)=-f(x)，故①正确;
②f(x)=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f(x)=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确;
③由f(x)=x|x|+bx+c关于(0，c)对称的函数解析式为2c-f(-x)=2c-(-x|x|-bx+c)=x|x|+bx+c，故③正确;
④当b=-2，c=0时，f(x)=x|x|-2x有-2，0，2三个零点，故④错误;
故所有正确的命题序号是①②③.
故答案为:①②③.