Question

函数展开成幂级数

Answer 1

间接展开法。
幂级数展开你首先要知道几点：
1.
在哪点展开。因为题目要求展开成x-2的幂级数，就是在2这一点展开。所以你要想办法让函数里出现x-2.
2.
熟知常用的幂级数展开式。在这道题里,你需要知道的是这个函数的展开式：1/(1+t).这个不会可以翻书。
3.
把给你的函数变成1/(1+t)的形式。所以就是
1/x=1/(2+(x-2))
再把分母上的2提出来，就可以化成1/(1+t)的形式，其中t在你这里是(x-2)/2,把这个t代入1/(1+t)的展开式即可。
4.
提醒一下，幂级数展开以后，在展开范围以内，左边的函数是完全等于右边的幂级数的，所以自变量t用其他的量代入后，这个等式依然是对的。

Answer 2