Question

为何这个定积分转成变限积分会这样？

求大佬解答，x在0到1间，不理解为何1/2也要变成x/2和3/2变成3x/2。不是函数化只要变上下限吗？

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Answer 1

没问题啊，把式子中的上标1和二分之一的分子1统一起来当作变量x，可以啊，反正后面只要能自圆其说就可以了。数学就是要有充足的发散思维，你下面那样做也成，就怕你最后无法自圆其说，没办法让它的逻辑性成立。

追问

那前面的积分也隐含*1的关系，为何又不化为变量x，因为下一步做的是求导，化x和化1结果完全不一样，不是自圆其说的含义

追答

不是所有的1都要化成x。那样可不得了，因为任何一个数或式子都与无穷多个1有无穷多种关系，比如除以1，1次方，等等。有必要的才设为x，只要后面推理完全合理就可以了，那不是自圆其说是什么。
不要追问了，再追问我都预先回你四个字“你是对的”

Answer 2

             从后面的答案来看，它主要是想  利用到积分中值定理  。如果没有1/2x的话，后面对F（x）求导之后，可能就没有关于f(x)的积分式，自然也无法用到积分中值定理。

             函数变化确实只变上下限，但是你画红线的那里，你要明白那代表的是被积函数的数值，不是函数。积分从0到X才代表的是一个函数。F(X)中X等于1的时候不就和红线相等了吗。

这是一种技巧，你可以记住。

追问

谢谢！感激不尽！

谢谢！感激不尽！

Answer 3

“不是函数化只要变上下限吗”为什么要给自己这种限制呢？只要能证明出来即可

追问

那为何这么证明

追答

这个“为何”很难回答啊，只要能证明出来不就得了？