Question

A÷7的商的小数后面第2021个数字是2,则A为( )。(A为小于7的自然数)？

Answer 1

A为4。

由题意得：A为小于7的自然数，则A的选择是：1、2、3、4、5、6

用以上六个数字依次除以7得到：

1÷7=0.142857...

2÷7=0.285714...

3÷7=0.425871...

4÷7=0.571428...

5÷7=0.714285...

6÷7=0.857142...

通过观察发现所得的商都是6位纯循环小数，循环节都是由：1、4、2、8、5、7组成，差别只在循环的起始点不同。

2021÷6余数是5，可知循环节第5个数字为2，则循环节只能是571428。

只有4÷7=0.571428...，所以A为4。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。

扩展资料：

如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。 把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

循环节的判断：

1、按照循环小数的意义来确定。即根据“一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。”这一意义来确定循环小数的循环节。例如：13÷99=0.1313……，这个商就是一个循环小数，它的循环节是13。

2、可以用看余数的方法来确定循环小数的循环节。例如：11÷9=1.……2。我们通过竖式计算可看出：余数“2”重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从第一次出现余数“2”所得的商“2”。所以我们可以用看余数的方法来确定循环节。

Answer 2

A÷7的商的小数后面第2021个数字是2,则
A=5