Question

如果是奇函数，且在0处有定义，则一定有f（x）=0？为什么

如题

Answer 1

分析：既然是奇函数，就有f（-x）=-f（x）,有∵在0处有定义，则f（-0）=-f（0），0是不分正负的，∴f（-0）=f（0）=-f（0），将f（0）看做数X，则X=-X，一个正数=一个负数，那么这个数就只能是0了。
证明：∵f（x）=0为奇函数，且在x=0处有定义
∴f（-x）=-f（x）,f（-0）=-f（0）
∵-0=0
则f（-0）=f（0）=-f（0）=0
原题可证
例举：一次函数f(x)=ax为奇函数，且在x=0处有定义，f（-0）=-f（0）=0

Answer 2

既然是在定义域r上，那么函数在x=0处也是有定义的
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)
将x=0带入得到
f(-0)=-f(0)
得到
f(0)=-f(0)
于是就可以得到
2f(0)=0
f(0)=0
当然，对于在x=0处无定义的奇函数，也就不存在f（0）咯，
这点要特别注意
选择题就喜欢考这个

Answer 3

既然是在定义域r上，那么函数在x=0处也是有定义的
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)
将x=0带入得到
f(-0)=-f(0)
得到
f(0)=-f(0)
于是就可以得到
2f(0)=0
f(0)=0
当然，对于在x=0处无定义的奇函数，也就不存在f（0）咯，
这点要特别注意
选择题就喜欢考这个

Answer 4

可以根据定义理解,奇函数-f（x）=f（-x）又因为零在定义域内即f（-0）=-f（0）=f（0）=0

Answer 5

奇函数的定义
f（x）=-f（-x）
所以f（0）=-f（-0）=-f（0）
所以2f(0)=0
f(0)=0