Question

已知0<α<β<γ<2π,且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则β-α的值是

Answer 1

(1)
cosγ=-cosα-cosβ(分别两边平方)
(2)
sinγ=-sinα-sinβ(分别两边平方)
(3)
平方后再(1)+(2)得:cosγ的平方加上sinγ的平方等于(-cosα-cosβ)的平方加上(-sinα-sinβ)的平方.
(4)将(3)式展开得1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ
(5)因为2cosαcosβ+2sinαsinβ=cos(α-β)代入(3)
(6)所以cos(α-β)=-1/2,接下来知道β-α的值了

Answer 2

sinr^2+cosr^2=1=(cosa+cosb)^2+(sina+sinb)^2
=2+2(cosacosb+sinasinb)
=2+2cos(a-b)
=1
cos(a-b)=-1/2
考虑到范围得
所以b-a=2pai/3
靠原来算错了