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Take derivative on both sides,
2f(2x-1) = e^(-x)[1-x]
Let u = 2x-1 => x = (u+1)/2
2f(u) = e^[-(u+1)/2][1-(u+1)/2]
Change back to x, and solve for f(x),
f(x) (1/4)(1-x) e^[-(x+1)/2]
2f(2x-1) = e^(-x)[1-x]
Let u = 2x-1 => x = (u+1)/2
2f(u) = e^[-(u+1)/2][1-(u+1)/2]
Change back to x, and solve for f(x),
f(x) (1/4)(1-x) e^[-(x+1)/2]
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设F(x)是f(x)的一个原函数，根据牛顿莱布尼茨公式，f(t)在a(x)到b(x)之间的积分为
F(b(x)) - F(a(x))
对它求导数得到F'(b(x))b'(x) - F'(a(x))a'(x) = f(b(x)) b'(x)-f(a(x)) a'(x)
本题中b(x)=2x-1代人得到那个定积分的导数为
f(2x-1) * 2 =e^(-x) - xe^(-x)
f(2x-1) = e^(-x)(1-x)/2
令t=2x-1， x= (t+1)/2，带人就得到f(t)就是答案
F(b(x)) - F(a(x))
对它求导数得到F'(b(x))b'(x) - F'(a(x))a'(x) = f(b(x)) b'(x)-f(a(x)) a'(x)
本题中b(x)=2x-1代人得到那个定积分的导数为
f(2x-1) * 2 =e^(-x) - xe^(-x)
f(2x-1) = e^(-x)(1-x)/2
令t=2x-1， x= (t+1)/2，带人就得到f(t)就是答案
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追问
为什么b（x）代入要再乘以2呢？
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你有看我的推导么？
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