Question

观察下面的变形规律（阅读材料）：①11×2=1-12，12×3=12-13，13...

观察下面的变形规律（阅读材料）： ①11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…， ②11×3=12(1-13)，13×5=12(13-15)，15×7=12(15-17)，…；…． 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=_____1n+1 ； （2）受（1）小问启发，请你解方程：1x(x+1)+1x+1=2； （3）若n为正整数，请你猜想1n(n+3)=_____1n-1n+3） ．

Answer 1

1n-13（
解：（1）∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，
∴1n(n+1)=1n-1n+1；
故答案为：1n-1n+1；
（2）1x(x+1)+1x+1=2，
∴1x-1x+1+1x+1=2，
∴1x=2，
解得：x=12，
检验：当x=12时，x（x+1）≠0，
∴x=12是原方程的根；
（3）∵①11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，
②11×3=12(1-13)，13×5=12(13-15)，15×7=12(15-17)，…；
∴1n(n+3)=13（1n-1n+3）．
故答案为：13（1n-1n+3）．