Question

若a b c是△ABC的三边代数式判断(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4...

若a b c是△ABC的三边代数式判断(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4a平方b平方的值是正数还是负数 若a,b,c是△ABC的三边,判断（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方的正负符号

Answer 1

（a²+b²-c²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）-（2ab）²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又因为a、b、c为△三边长
所以a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
所以a+b+c＞0
a+b-c＞0
a-b+c＞0
a-b-c＜0
所以原式为负