Question

函数,.若函数,求函数的单调递减区间;若,在上的最大值为,求的值.

函数,. 若函数,求函数的单调递减区间; 若,在上的最大值为,求的值.

Answer 1

化简的解析式为,由,,解得的范围即为所求.
化简的解析式为,分,,三种情况分别根据其最大值
求出的值.
解:,
由,,解得,,
故函数的单调递减区间是,.
,
由于,的最大值为,则
若,即时,则时有最大值,,,(舍去).
若,即时,则有最大值,,,合乎题意.
若,即时,怎有最大值.,(舍去).
综上,.
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的单调性及最值的求法,体现了分类讨论的数学思想.