Question

急，一道物理动量题

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 = 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O' 点时的速度大小； （3）小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离． 第一问中弹簧的弹性势能为什么是Ep=mgR+umgL？？ 弹性解锁后m不是有初速度了么，最后应与M共速啊？ Ep=mgR+umgL+1/2(m+M)v共2 怎么不对？？

Answer 1

（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP
，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，
则有
......................................................①（3分）
代入已知条件得EP
=
7.5
J
......................................................②（2分）
(2)设小物块第二次经过O'
时的速度大小为vm
，此时平板车的速度大小为vM
，
研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，
定水平向右为正方向有
..................................................................③（2分）
......................................................④（3分）
由③④两式可得
.............................................⑤（2分）
将已知条件代入③解得vm
=2.0
m/s
.............................................（2分）
(3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有
.................................⑥（2分）
代入数据解得s
=1.5m
...............................................................（1分）
小物块最终静止在O'
点右侧,
它距O'点的距离为
s
-
L
=
0.5m
...............（1分）
弹簧的势能转变成物体和小球的动能。
分析下小球和物体，他么的水平方向的动量是相等的，最后小球到达最高点的时候小球和物体都是静止的（动量都变成0了）。
小球和物体之间的摩擦力做的功+mgR(小球后来到达最高点的重力势能）=弹簧最初对小球做的功。
所以弹簧的弹性势能等于摩擦力做功+小球的势能