Question

高一数学必修一83页B组第三题解题过程?

Answer 1

(1)单调递增 用作差法：设x1＜x2 则f(x1)-f(x2)=a-2/(2^x1 + 1) - a + 2/(2^x2+1) =(2^x1 - 2^x2) / (2^x1+1)(2^x2+1) 因为x1＜x2,∴2^x1 - 2^x2＜0 又2^x1+1＞0 2^x2+1＞0 ∴f(x1)-f(x2)＜0 ∴f(x)为增函数 (2) 如果f(x)为奇函数,那么f(0)=0 得出a-1=0 a=1 当a=1时,f(x)=1- 2/2^x+1 = (2^x-1)/(2^x+1) f(-x)=(2^-x +1)/(2^-x -1 )=(1-2^x)/(2^x+1)=-f(x) ∴存在a=1使得f(x)为奇函数